Prof. Dr. Andreas Keller

Grundlagen

• Analysis und Lineare Algebra
• Zahlentheorie und Kryptographie
• Informatik

Schwerpunkte

• Theorie und Numerik Partieller Differentialgleichungen (Finite Elemente und Anwendungen), 
• Approximation mit B-Splines (insb. mehrdimensionale Splines)

Approximation mit Splines

1) Approximation singulärer Lösungen von partiellen DGL mit singulären Splines.

In der Theorie interessieren wir uns insbesondere für Approximationabschätzungen mit weB-Splines vom Jackson-Typ für sog. Interface Probleme. Hier konnte für einen neuen Ansatzraum (vom Bigrad (1,2)) die optimale Konvergenzordnung in der H1-Norm gezeigt werden.

Projekt: Verfeinerung und Ausbau der Theorie sowie die Umsetzung in eine effiziente und gut bedienbare Software. Langfristiges Ziel ist die Anwendung Theorie auf praktische Beispiele.

2) Allgemeine Approximationstheorie mit mehrdimensionalen Splines auf Gebieten.

Bücher:

Lehrbuch 

Aufgaben und Lösungen zur Mathematik für den Studienstart - Brückenkurs, Analysis und Lineare Algebra für Hochschulen:

In diesem Buch finden Sie mehr als 300 typische Übungsaufgaben mit ausgearbeiteten Lösungen zu den Mathematikveranstaltungen der ersten beiden Semester in den Natur- und Ingenieurswissenschaften, in Informatik oder verwandten Studiengängen insbesondere an Hochschulen für angewandte Wissenschaften, die Sie bei der Bearbeitung von Übungsblättern, zur Klausurvorbereitung und zur Festigung des Stoffes unterstützen können.

Einige Aufgaben dienen auch zur Auffrischung und Vertiefung zu einigen grundlegenden Themen der Schulmathematik, so dass das Buch Ihnen auch schon vor Studienbeginn helfen kann, eventuelle Lücken zu schließen, z.B. im Rahmen eines Selbststudiums oder als Begleitlektüre zu einem Brückenkurs.

Inhalte des Buchs

Auffrischung (Bruchrechnung, Potenz- und Wurzelrechnung, Beträge, quadratische Gleichungen, Ungleichungen, Trigonometrie etc.)

Grundlagen (Aussagenlogik, reelle Zahlen, elementare Zahlentheorie, endliche Summen und vollständige Induktion)

Analysis (Folgen und Reihen, elementare Funktionen, Grenzwertrechnung, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, Taylor-Reihen)

Grundlagen komplexe Zahlen

Lineare Algebra (Vektorräume, Determinanten und Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, analytische Geometrie, Eigenwerte und Eigenvektoren, lineare Abbildungen und Transformationen)

Zielgruppe: Studierende an Hochschulen für

- Studiengänge der Natur- und Ingenieurswissenschaften, Technomathematik

- Informatik & informatiknahe Studiengänge wie Data Science, Maschinelles Lernen etc.

Aber auch für Studierende des Wirtschaftsingenieurswesens, der Wirtschaftsinformatik, E-Commerce etc. können Teile des Buchs interessant sein. Natürlich kann das Buch auch als Grundlage und Einstieg in die entsprechenden Studiengänge an Universitäten dienen. 

 www.springer.com/de/book/9783662636275

Lehrveranstaltungen SS 23

- Analysis (Bachelor Informatik)

- Mathematik II (Bachelor Wirtschaftsinformatik)

- Objektorientierte Programmierung (Bachelor Vermessung und Geoinformatik)